AIKFC 知識農 numpy 教學

numpy 基本觀念

numpy 是 python 的模組。主要用於處理多維度的矩陣運算。

一個 numpy 矩陣所儲存的資料，資料型態必須一致。

在 numpy 中，"維度"(dimensions) 又稱作 "軸"(axes)。

一維陣列範例

一個一維陣列為

[1, 2, 1]

內有三個元素，表示此陣列的長度是 3

二維陣列範例

一個二維陣列為

[[1.,0.,0.],
 [0.,1.,2.]]

第一個維度長度是 2。第二個維度長度是 3。

Numpy 的矩陣類別又稱為 ndarray。ndarray 與 python 標準函式庫的 array 不同。

Python 的 array 一次僅能處理一個維度的數值。

ndarray 物件有一些重要的屬性 : ndarray.ndim, ndarray.shape, ndarray.size, ndarray.dtype, ndarray.itemsize,ndarray.data`

ndarray.ndim : 陣列中第一個維度的長度

矩陣 [[1, 0, 0], [0, 1, 2]] 的 ndim = 2

ndarray.shape : 陣列每個維度裡的元素個數

假設有一個矩陣有 n 列 m 行，則矩陣的 shape = (n, m)，以 tuple 表示。

也可理解為每個維度的 ndim

ndarray.size

陣列中所有元素的數量。矩陣 [[1, 0, 0], [0, 1, 2]] 的 size = 6

也可理解為此陣列 shape 中的元素相乘。

一個矩陣有 n 列 m 行，則矩陣的 size = n * m

.ndarray.dtype : 陣列中元素的資料型態。有 numpy.int32, numpy.int16, 以及 numpy.float64 ... 等等。

int32 的 "32" 表示位元數 (bit)，即一個整數佔 32 bit。float64 表示一個浮點數佔 64 bit。

ndarray.itemsize : 陣列中元素佔用的位元組。

一個 float64 的數值，其 itemsize = 8 (64/8。1 bytes = 8 bits)

以下程式示範 ndim , shape , size , dtype , itemsize

Below are some example codes to illustrate the functions associated to dimensions: Ndim, shape, size, dtype, itemsize.

建立陣列 (Array)

以 np.array() 建立 numpy array。

zeros() 函式會建立一個內容全是 0 的陣列。

ones() 函式會建立一個內容全是 1 的陣列。

empty() 函式會建立一個內容全是隨機數值的陣列。

陣列基本運算

numpy 陣列的運算是 "elementwise" 的。意思是運算會擴展到所有元素中

在 numpy 中，矩陣乘法可使用 @ 運算子或是 dot() 函式

sum() 函式會將 array 中所有元素加總

min() 函式會取 array 中元素的最小值

max() 函式會取 array 中元素的最大值

承上，`sum()`, `min()`, `cumsum()` 函式也可以針對特定的維度做加法、取最小值，以及計算累積的加總值

考慮 b 是一個 3x4 的二為矩陣

[[0 1 2 3]
 [4 5 6 7]
 [8 9 10 11]]

b.sum(axis=0) 表示以第一個維度的元素加總，即 0+4+8, 1+5+9, 2+6+10, 與 3+7+11，矩陣為 [12 15 18 21]

b.min(axis=1) 表示取第二個維度的最小值，即 [0 1 2 3] 取 0、[4 5 6 7] 取 4、[8 9 10 11] 取 8。矩陣為 [0 4 8]

b.cumsum(axis=1) 表示以第二個維度累加，即 [[0 1 3 6] [4 9 15 22] [8 17 27 38]]

Universal function

numpy 提供數學的函式計算，例如 sin, cos, exponential

這些函式也稱作 "萬用函式" (universal function)。計算同樣是 "elementwise"

arange()

arange(N) 將自動產生一個從 0 到 N-1 的矩陣。N 是一個正整數

exp()

exp(B) 將對矩陣 B 的所有元素做 exponential 運算

add()

add(B, C) 會將 B, C 矩陣對應位置的元素相加

陣列的索引 (indexing)、分割 (slicing)

numpy 當中，陣列的分割 (slicing) 可以有三個輸入 : "start"、"stop" 與 "step"

有三種計算索引和分割的方式

array [ num1 ] 。取出 num1 位置的元素，是一個值
array [ num_start: num_end ]。分割出陣列中從 "num_start" 至 "num_end - 1" 的所有元素 ( 不包含 "num_end" 元素 )
array [ num_start:num_end: step_size ]。分割出陣列中從 "num_start" 至 "num_end - 1" 的所有元素 ( 不包含 "num_end" 元素 )，且每隔 "step_size" 取一次值

以下先建立矩陣 a = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

以下是陣列 slicing 範例

陣列的迭代 (iterating)

考慮 b 是一個 5x4 的二維陣列

[[0 1 2 3]
 [10 11 12 13]
 [20 21 22 23]
 [30 31 32 33]
 [40 41 42 43]]

使用迭代的方式，印出第一個維度的元素

利用 flat ，將矩陣展開變成一維陣列

b.flat 將變成

[0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43]

再以迭代方式印出第一個維度的元素，會將所有數字印出來

AIKFC_1208&1209_tutorial